题目内容
1．已知棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为（ ）| A． | π | B． | 2π | C． | 3π | D． | 4π |
分析 当过球内一点E的截面与OE垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E的平面截球O的截面面积的最小值．
解答 解：棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的半径为3，|OE|=$\sqrt{6}$
当过点E的平面与OE垂直时，截面面积最小，r=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，S=π×3=3π，
故选：C．
点评 本题考查过点E的平面截球O的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键．
练习册系列答案
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如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
9．设函数f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{e}$，1） | B． | （-∞，$\frac{1}{e}$） | C． | （-1，+∞） | D． | （-$\frac{1}{e}$，+∞） |
6．
如图所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为$\sqrt{3}$的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（ ）
如图所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为$\sqrt{3}$的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
13．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AF}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ |