13．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点分别为F1.F2.设动圆过点F2且与直线x=-1相切.记动圆的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹——青夏教育精英家教网——

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点分别为F₁、F₂，设动圆过点F₂且与直线x=-1相切，记动圆的圆心的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）在轨迹E上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$∥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求四边形PMQN面积的最小值．

12．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=4n-2（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁+3b₂+7b₃+…+（2ⁿ-1）b_n=a_n（n≥1，n∈N^*），且设S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜$\frac{7}{2}$．

在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）

10．设点P为函数f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则f（x）在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为（　　）

[$\frac{π}{3}$，π）

（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）

（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

9．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为（　　）

8．若集合A={x|1≤2^x≤8}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，则A∩B=（　　）

（-∞，0）∪（0，2]

（-∞，-1）∪[0，3]

7．已知函数f（x）=x³-3x及y=f（x）上一点P（1，-2）
（1）求曲线在点P处的切线方程；
（2）求曲线过点P处的切线方程．

6．求下列函数的导数
（1）y=2x³-3x²-4；
（2）y=xlnx；
（3）$y=\frac{cosx}{x}$．

5．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\sqrt{3}bcosC=csinB$；
（1）求角C；
（2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周长的取值范围．

4．已知点A为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，AF₁交双曲线左支于点B，若AB=BF₂，则$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=（　　）

0 230074 230082 230088 230092 230098 230100 230104 230110 230112 230118 230124 230128 230130 230134 230140 230142 230148 230152 230154 230158 230160 230164 230166 230168 230169 230170 230172 230173 230174 230176 230178 230182 230184 230188 230190 230194 230200 230202 230208 230212 230214 230218 230224 230230 230232 230238 230242 230244 230250 230254 230260 230268 266669