Question

4．已知点A为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，AF₁交双曲线左支于点B，若AB=BF₂，则$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出双曲线的图象，利用双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：由双曲线的定义得|AF₁|-|AF₂|=2，
|BF₂|-|BF₁|=2a，
得|AF₁|-|AF₂|=|BF₂|-|BF₁|，
即|AB|+|BF₁|-|AF₂|=|BF₂|-|BF₁|，
∵AB=BF₂，
∴|BF₁|-|AF₂|=-|BF₁|，
则|AF₂|=2|BF₁|，
则$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=2，
故选：D

点评 本题主要考查双曲线的性质的应用，根据双曲线的定义是解决本题的关键．