Question

8．若集合A={x|1≤2^x≤8}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，则A∩B=（　　）

• A． （2，3]
• B． [2，3]
• C． （-∞，0）∪（0，2]
• D． （-∞，-1）∪[0，3]

Answer 1

分析 求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．

解答 解：∵1≤2^x≤8，
∴0≤x≤3，
∴A=[0，3]，
∵log₂（x²-x）＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{x}^{2}-x＞2}\end{array}\right.$，
∴x＞2或x＜-1，
∴B=（-∞，-1）∪（2，+∞），
∴A∩B=（2，3]，
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．