11．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系.对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查.将收集到的数据分成[0.10).[10.20).[20.30).[30.40).[——青夏教育精英家教网——

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．
附参考公式与数据：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10．S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S_n=n²（n∈N^•）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^•），求数列{b_n}的前n项和T_n．

9．已知函数f（x）=4sinxcosx（x∈R），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，b-a的最小值为（　　）

$\frac{29π}{3}$

$\frac{28π}{3}$

$\frac{55π}{6}$

8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2016-x）=1，数列{a_n}中，a_n=f（n）（n∈N^•），则数列{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=（　　）

$\frac{2015}{2}$

7．若数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{7}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N^•），则a₂₀₁₆=（　　）

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体．
（1）求该旋转体的表面积；
（2）求该旋转体的体积．

5．现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=-λ²X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）当a=5时，判断g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²在[1，e]上的单调性并加以证明；
（2）当a=4-e时，试探讨函数f（x）在（0，+∞）上是否存在极小值？，若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．

3．甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为S${\;}_{甲}^{2}$和S${\;}_{乙}^{2}$，若S${\;}_{甲}^{2}$=S${\;}_{乙}^{2}$，则a=15或20

甲	12	13	14	15	16
乙	16	17	18	19	a

2．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（　　）

0 230047 230055 230061 230065 230071 230073 230077 230083 230085 230091 230097 230101 230103 230107 230113 230115 230121 230125 230127 230131 230133 230137 230139 230141 230142 230143 230145 230146 230147 230149 230151 230155 230157 230161 230163 230167 230173 230175 230181 230185 230187 230191 230197 230203 230205 230211 230215 230217 230223 230227 230233 230241 266669