题目内容
8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2016-x）=1，数列{an}中，an=f（n）（n∈N•），则数列{an}的前2015项和S2015=（ ）| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | 1008 | D． | $\frac{2015}{2}$ |
分析 根据函数关系，利用倒序相加法进行求解即可．
解答 解：∵函数f（x）满足f（x）+f（2016-x）=1，数列{an}中，an=f（n）（n∈N•），
∴f（n）+f（2016-n）=1，
即an+a2016-n=1，
则数列{an}的前2015项和S2015=a1+a2+a3+…+a2015，
则S2015=a2015+a2014+a2013+…+a2+a1，
两式相加得2S2015=a1+a2+a3+…+a2015+a2015+a2014+a2013+…+a2+a1，
=（a1+a2015）+（a2+a2014）+…+（a2015+a1）=1+1+…+1=2015，
则S2015=$\frac{2015}{2}$，
故选：D
点评 本题主要考查数列求和的计算，根据数列和函数的关系，利用倒序相加法进行求解是解决本题的关键．
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| 乙 | 16 | 17 | 18 | 19 | a |
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