题目内容

7．若数列{an}满足：a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），则a2016=（　　）
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{6}{7}$

分析 由数列递推式依次求出数列的前几项，归纳出数列{an}是周期为3的周期数列，利用周期性求出a2016．

解答 解：∵a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），
∴a2=2a1=$\frac{6}{7}$，a3=2a2-1=$\frac{5}{7}$，a4=2a3-1=$\frac{3}{7}$，…，
∴数列{an}是周期为3的周期数列，
则a2016=a3×672=a3=$\frac{5}{7}$，
故选：C．

点评 本题考查了数列递推式，归纳推理，以及数列的周期性的应用，是基础题．

练习册系列答案
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