Question

2．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据极值点的定义和正弦函数的图象，求出函数f（x）的极大值点和极小值点，由条件列出方程，根据φ的范围求出φ的值．

解答 解：根据正弦函数的性质得，
函数的极大值点和极小值点分别是f（x）取最大值和最小值时的x的值，
由x+φ=$\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，$x=-φ+\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$，
则极大值点是$x=-φ+\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$，
由x+φ=$-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$得，$x=-φ-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$，
则极小值点是$x=-φ-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$，
由条件得，$-φ+\frac{π}{2}+2kπ$=2（$-φ-\frac{π}{2}+2k′π$），
化简得，$φ=-\frac{3π}{2}+（4k′-2k）π（k、k′∈Z）$，
∵0＜φ＜π，∴当4k′-2k=2时，φ=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦函数的图象与性质，以及函数极值点的定义，考查方程思想，属于中档题．