20．如图所示的几何体中.ABC-A1B1C1为三棱柱.且AA1⊥平面ABC.四边形ABCD为平行四边形.AD=2CD.∠ADC=60°．(1)若AA1=AC.求证:AC1⊥平面A1B1CD,(2)若——青夏教育精英家教网——

如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA₁=AC，求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（2）若CD=2，AA₁=λAC，二面角A-C₁D-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求三棱锥C₁-A₁CD的体积．

19．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec e$满足|$\vec e}$|=1，$\vec a$•$\vec e$=2，$\vec b$•$\vec e$=3，|$\vec a$-$\vec b}$|=$\sqrt{5}$，则$\vec a$•$\vec b$的最小值为5．

如图所示，在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC⊥BC，BC=BB'=2，AC=4，点M是线段AB'的中点，则三棱锥M-ABC的外接球的体积是（　　）

$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$π

$\frac{4}{3}$π

17．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，点 M（-2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于 A，B两点，若∠AMB=90°，则k=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

16．下面给出的命题中：
①已知函数f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，则f（$\frac{π}{2}}$）=1；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③已知随机变量ξ服从正态分布 N（0，σ²），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，则 P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线．
其中真命题的个数是（　　）

15．设双曲线$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则其离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

14．已知集合 A={x|y=ln（1-x）}，B={y|y=e^1-x}，则 A∩B=（　　）

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB的中点为D，且CD=A₁D，求三棱锥A₁-AEF的体积．

12．数列{a_n}的前n项和为A_n=n²+bn，数列{b_n}是等比数列，公比q＞0，且满足a₁=b₁=2，b₂，a₃，b₃成等差数列；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=b_n+$\frac{1}{A_n}$，求c_n的前n项和．

11．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的对称轴完全相同，则φ=-$\frac{π}{3}$．

0 229900 229908 229914 229918 229924 229926 229930 229936 229938 229944 229950 229954 229956 229960 229966 229968 229974 229978 229980 229984 229986 229990 229992 229994 229995 229996 229998 229999 230000 230002 230004 230008 230010 230014 230016 230020 230026 230028 230034 230038 230040 230044 230050 230056 230058 230064 230068 230070 230076 230080 230086 230094 266669