Question

11．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的对称轴完全相同，则φ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的周期性以及它们的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的对称轴完全相同，
∴它们的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
令2x+$\frac{π}{6}}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
故函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即 2•（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$ ）+φ=nπ，
即kπ+$\frac{π}{3}$+φ=nπ，n∈Z，故φ=-$\frac{π}{3}$，
故答案为：-$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的周期性以及它们的图象的对称性，属于基础题．