12．过点的直线l与圆C:x2+y2-4x=0交于A.B两点.若△ABC为等边三角形.则直线l的斜率为$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．——青夏教育精英家教网——

12．过点（-1，0）的直线l与圆C：x²+y²-4x=0交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则直线l的斜率为$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

144+72$\sqrt{2}$

10．已知圆C₁：（x+1）²+y²=1和圆C₂：（x-4）²+y²=4．
（1）过点P（-2，-2）引圆C₂的两条割线l₁和l₂，直线l₁和l₂被圆C₂截得的弦的中点分别为M，N．求过点P，M，N，C₂的圆被直线PC₁所截的弦长；
（2）过圆C₂上任一点Q（x₀，y₀）作圆C₁的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T．求线段ST长度的取值范围．

9．已知直线l：mx+$\sqrt{2}$ny=2与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（-2，0）、Q（2，0）的距离之和（　　）

最大值为6$\sqrt{2}$

最小值为3$\sqrt{2}$

是一个常数4$\sqrt{3}$

是一个常数4$\sqrt{2}$

8．若存在α，β∈R，使得$\left\{{\begin{array}{l}{t={{cos}^3}β+\frac{α}{2}cosβ}\\{α≤t≤α-5cosβ}\end{array}}\right.$，则实数t的取值范围是[$-\frac{2}{3}$，1]．

7．已知圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（　　）

$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（1）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用ξ表示所选3人中甲组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：

P（K²＞k₀）	0.100	0.050	0.010
K	2.706	3.841	6.635

5．在三棱锥P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

$\frac{16}{3}$π

$\frac{32}{3}$π

4．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．当直线l与C相切时，实数a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

3．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直）的体积为3$\sqrt{3}$cm³，所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为12πcm²．

0 229830 229838 229844 229848 229854 229856 229860 229866 229868 229874 229880 229884 229886 229890 229896 229898 229904 229908 229910 229914 229916 229920 229922 229924 229925 229926 229928 229929 229930 229932 229934 229938 229940 229944 229946 229950 229956 229958 229964 229968 229970 229974 229980 229986 229988 229994 229998 230000 230006 230010 230016 230024 266669