题目内容
5．在三棱锥P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | $\frac{16}{3}$π | C． | $\frac{32}{3}$π | D． | 16π |
分析 利用勾股定理证明PA⊥PC，取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P-ABC外接球的球心，半径为2，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积．
解答 解：由题意，AC=$\sqrt{7+9}$=4，
∵PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，
∴PA2+PC2=AC2，
∴PA⊥PC．
取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P-ABC外接球的球心，半径为2，
∴三棱锥P-ABC外接球的表面积为4πR2=16π．
故选：D．
点评 本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
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15．在x轴上与点（3，2，1）的距离为3的点是（ ）
| A． | （-1，0，0） | B． | （5，0，0） | C． | （1，0，0） | D． | （5，0，0）和（1，0，0） |
16．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
20．
如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（ ）
如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（ ）| A． | 20πcm3 | B． | 16πcm3 | C． | 12πcm3 | D． | $\frac{20π}{3}c{m^3}$ |
17．
如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）| A． | $\frac{9}{16}π$ | B． | $\frac{25}{16}π$ | C． | $\frac{49}{16}π$ | D． | $\frac{81}{16}π$ |
如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．