Question

4．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．当直线l与C相切时，实数a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 求出圆C的圆心C（4，0），半径r=2，圆心C（4，0）到直线l：ax+y+2a=0的距离d，由直线l与C相切，得r=d，由此能求出实数a．

解答 解：圆C：x²+y²-8y+12=0的圆心C（4，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{64-48}$=2，
圆心C（4，0）到直线l：ax+y+2a=0的距离d=$\frac{|4a+2a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{|6a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$．
∵直线l与C相切，
∴$\frac{|6a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=2，
解得a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．