12．设点A1和点A2.直线A1M.A2M相交于点M.且它们的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．设M的轨迹为C.过点F(1.0)作直线l交C于P.Q两点．(1)求点M的轨迹方程,(2)求|PQ|——青夏教育精英家教网——

12．设点A₁（-$\sqrt{2}$，0）和点A₂（$\sqrt{2}$，0），直线A₁M、A₂M相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．设M的轨迹为C，过点F（1，0）作直线l交C于P、Q两点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|PQ|的最小值；
（3）是否存在点N，使得以线段PQ为直径的圆过该定点，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

11．设圆C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．

10．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ-2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求$\frac{{|{OA}|}}{{|{AB}|}}$的值．

9．已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，则圆心C的轨迹方程为2x+y-6=0，直线l经过点（-1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的一般式方程为2x+y+1=0．

8．已知直线$\sqrt{3}$x-y+2=0及直线$\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（　　）

7．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点（x，y）在圆C上，求x+2y的最大值．

6．若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N^*），对于?m∈Z，?x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；
（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；
（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于?m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；
（Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．

5．（普通中学做）已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，2），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问是否存在直线l：y=kx-$\frac{4}{3}$与椭圆C相交于不同的两点M，N，且|PM|=|PN|？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

（重点中学做）如图所示，设A，B分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC与△ABD的面积分别为S₁与S₂．
（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点P（3，1）在椭圆E上，求椭圆E的方程；
（2）当点M在线段AB上运动时，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），左焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

0 229784 229792 229798 229802 229808 229810 229814 229820 229822 229828 229834 229838 229840 229844 229850 229852 229858 229862 229864 229868 229870 229874 229876 229878 229879 229880 229882 229883 229884 229886 229888 229892 229894 229898 229900 229904 229910 229912 229918 229922 229924 229928 229934 229940 229942 229948 229952 229954 229960 229964 229970 229978 266669