题目内容

8．已知直线$\sqrt{3}$x-y+2=0及直线$\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（　　）
A．25πB．36πC．49πD．32π

分析 由两平行直线间的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出圆的半径，由面积公式求出圆的面积．

解答 解：两平行直线$\sqrt{3}$x-y+2=0、$\sqrt{3}$x-y-10=0间的距离d=$\frac{|2-（-10）|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=6，
∴圆心C到直线直线$\sqrt{3}$x-y+2=0的距离是3，
∵两平行直线截圆C所得的弦长均为8，
∴圆C的半径r=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴圆C的面积S=πr2=25π，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆相交时弦长问题，圆的面积公式，以及两平行直线间的距离公式，属于中档题．

练习册系列答案
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6．证明关于函数y=[x]的如下不等式：
（1）当x＞0时，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
（2）当x＜0时，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．
7．（10a+b）12的展开式中二项式系数最大的项是第（　　）项．
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4．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-4或x＞5}．若A⊆B，求a的取值范围．
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（1）求椭圆C的方程；
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（1）求椭圆的标准方程；
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20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　）
A．[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]B．[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）C．[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]D．[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）
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A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±$\sqrt{3}$C．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$
18．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-2x2+cx在R上单调递增且ac≤4，则$\frac{a}{{c}^{2}+4}$+$\frac{c}{{a}^{2}+4}$的最小值为（　　）
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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