4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.离心率为e=$\frac{1}{2}$.P为椭圆——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一个动点，△PF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$，抛物线E：y²=2px（p＞0）与椭圆C有共同的焦点．
（1）求椭圆C和抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求证：直线AB必过定点，并求出定点M的坐标；
②过点M作AB的垂线与抛物线交于G、H两点，求四边形AGBH面积的最小值．

3．已知S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}+1}$•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

2．给出下列命题：
①命题：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”；
②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加3个单位；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
④cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
其中正确命题的个数为2．

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{y≤1}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2^x-2y的最大值为8．

20．已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行，则这条双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

19．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0，与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O为原点），则实数a的取值范围是（　　）

（-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]

（-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）

[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

18．任取x，y∈[0，2]，且x，y∈N，则（x，y）满足y≥x²的概率为（　　）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（　　）m．

16．设复数z满足（1+z）•i=z，则复数$\overline{z}$为（　　）

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

15．已知集合A={1，2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则集合A∪B中元素的个数为（　　）

0 229575 229583 229589 229593 229599 229601 229605 229611 229613 229619 229625 229629 229631 229635 229641 229643 229649 229653 229655 229659 229661 229665 229667 229669 229670 229671 229673 229674 229675 229677 229679 229683 229685 229689 229691 229695 229701 229703 229709 229713 229715 229719 229725 229731 229733 229739 229743 229745 229751 229755 229761 229769 266669