已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行.则这条双曲线的离心率为( )A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．4$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行，则这条双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

分析求出直线的斜率，结合双曲线渐近线的平行关系建立方程，求出k的值，结合双曲线的离心率公式进行求解．

解答解：直线3x-6y-2016=0的斜率k′=$\frac{1}{2}$，与它平行的直线斜率为$\frac{1}{2}$，
又双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{k}$x，k＞0，
所以$\sqrt{k}$=$\frac{1}{2}$，则k=$\frac{1}{4}$，
即双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，
则a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由此可得双曲线的离心率为$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线平行的斜率公式求出k的值是解决本题的关键．

练习册系列答案

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10．

一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2$\sqrt{3}$，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为（　　）

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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