Question

17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（　　）m．

• A． 20
• B． 20$\sqrt{2}$
• C． 20$\sqrt{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 在△BCD中使用正弦定理求出BC，在利用锐角三角函数的定义得出AB．

解答 解：∵∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=45°，
在△BCD中，由正弦定理得：$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{sin60°}=\frac{40}{sin45°}$，
解得BC=20$\sqrt{6}$，
又tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=20$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．