给出下列命题:①命题:“?x∈R.x2+x+1＞0 的否定是“?x0∈R.x${\;} {0}^{2}$+x0+1＜0 ,②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x.当变量x增加一个单位时.$\widehat{y}$平均增加3个单位,③已知sin=$\frac{1}{3}$.则cos=$\frac{7}{9}$,④cosα=cosβ成立的一个充分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．给出下列命题：
①命题：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”；
②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加3个单位；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
④cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
其中正确命题的个数为2．

分析对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①命题：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1≤0”，故不正确；
②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加[2-3（x+1）]-（2-3x）=-3个单位，故不正确；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=1-2sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{7}{9}$，正确；
④α=2kπ+β（k∈Z），则cosα=cosβ；cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），∴cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），正确．
所以③④对，①②错，
故答案为：2．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，回归直线方程，二倍角的余弦公式等知识，属于中档题．

练习册系列答案

13．若直线ax+2y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直，那么a的值等于（　　）

10．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．

17．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（　　）m．

7．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）试判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并证明；
（3）若f（x-1）+f（x）＜0，求x的取值集合．

14．下列命题中的假命题为（　　）

	A．	设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件
	B．	设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
	C．	要得到函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	D．	?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

11．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＜0，b＜0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，$\sqrt{2}$]．

12．曲线f（x）=$\sqrt{2x-4}$在点（4，f（4））处的切线方程为x-2y=0．

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