9．设函数$f(x)=lnx+\frac{a}{x-1}$.(Ⅰ)当$a=\frac{1}{30}$时.求函数f(x)的单调区间,在$$内有极值点.当x1∈(0.1).x2∈-f＞2e-\frac{4——青夏教育精英家教网——

9．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$内有极值点，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求证：$f（{x_2}）-f（{x_1}）＞2e-\frac{4}{3}$．（e=2.71828…）

8．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则实数c的值为（　　）

7．已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间$（\frac{1}{2}，1）$内的单调函数，求实数a的取值范围．

6．当函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$取到极值时，实数x的值为1．

5．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=-4处取得极大值，则实数a的值为-2．

4．已知函数f（x）=-4x³+x²+4x-1，g（x）=ax-a，a∈R．
（1）求函数f（x）的极大值、极小值；
（2）若在（-∞，1）内存在唯一的整数m，使得f（m）＜g（m）恒成立，求a的取值范围．

3．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点F₂ 的直线交椭圆于A，B 两点，F₁为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF₁B为正三角形，且其周长为$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF₂⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．

2．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km 处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心300km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（　　）

1．已知函数$f（x）={x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x+a$（a为常数）
（1）证明函数f（x）在定义域上单调递增；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=kx-1，求a．

20．设常数a＞0，函数f（x）=$\frac{x^2}{1+x}$-alnx
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{4}$时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．

0 229520 229528 229534 229538 229544 229546 229550 229556 229558 229564 229570 229574 229576 229580 229586 229588 229594 229598 229600 229604 229606 229610 229612 229614 229615 229616 229618 229619 229620 229622 229624 229628 229630 229634 229636 229640 229646 229648 229654 229658 229660 229664 229670 229676 229678 229684 229688 229690 229696 229700 229706 229714 266669