题目内容

8．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（　　）
A．2B．4C．5D．6

分析 由题意可得f′（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．

解答 解：函数f（x）=x（x-c）2的导数为f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）
=（x-c）（3x-c），
由f（x）在x=2处有极大值，即有f′（2）=0，即（c-2）（c-6）=0
解得c=2或6，
若c=2时，f′（x）=0，可得x=2或$\frac{2}{3}$，
由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值，
若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2
由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值．
综上可得c=6．
故选：D．

点评 题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．

练习册系列答案
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A．4B．9C．18D．81
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18．f（x）=$\frac{sinx}{x}$，则f′（π）的值为（　　）
A．$-\frac{1}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$-\frac{1}{π^2}$D．0

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