若函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=-4处取得极大值.则实数a的值为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=-4处取得极大值，则实数a的值为-2．

分析求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出a的值即可．

解答解：f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0，解得；x=0或x=2a，
若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=-4处取得极大值，
则2a=-4，解得：a=-2，
故答案为：-2．

点评本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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[2+$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$]

7．集合A={1，0，x}，B={|x|，y，lg（xy）}，且A=B，则x，y的值分别为-1，-1．

13．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在实数x₀∈（-1，0），且${x_0}≠-\frac{1}{2}$，使得$f（{x_0}）=f（-\frac{1}{2}）$，求实数a的取值范围．

20．设常数a＞0，函数f（x）=$\frac{x^2}{1+x}$-alnx
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{4}$时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．

10．设函数$f（x）=2lnx-\frac{1}{2}m{x^2}-nx$，若x=2是f（x）的极大值点，则m的取值范围为（　　）

A．

$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$

$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，+∞}）$

17．若a＞0，b＞0，f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（　　）

14．用秦九韶算法计算当x=3时，多项式f（x）=3x⁹+3x⁶+5x⁴+x³+7x²+3x+1的值时，求得v₅的值是（　　）

15．把$\lim_{n→+∞}\frac{1}{n}$（$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+$\frac{3}{n}$+…+$\frac{n-1}{n}$+1）写成定积分式为${∫}_{0}^{1}$xdx．

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