11．设函数f(x)=xlnx的最小值,=x2-a[x+f′的单调性,(3)在第二问的基础上.若方程F有两个不相等的实数根x1.x2.求证:x1+x2＞a．——青夏教育精英家教网——

11．设函数f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=x²-a[x+f′（x）]+2x，讨论函数F（x）的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程F（x）=m，（m∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞a．

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m称为距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$； ②函数f（x）的图象关于原点对称；
③函数f（x）的图象关于y轴对称； ④函数f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函数．
则其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）

9．设a=1.7^0.3，b=0.9^3.1，c=0.9^1.7，则a，b，c的大小关系是（　　）

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（3）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，作△ABC，求△ABC的面积．

7．已知函数f（x）=lnx-x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞0时，$1-\frac{1}{x}≤lnx≤x-1$；
（3）当x∈N^*时，证明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）$．

函数f（x）=-$\frac{A}{ω}$cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的导函数的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值等于$\frac{8}{π}$．

5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）

3．在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（　　）

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

2．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[-3，3]，则输出的S属于（　　）

0 229235 229243 229249 229253 229259 229261 229265 229271 229273 229279 229285 229289 229291 229295 229301 229303 229309 229313 229315 229319 229321 229325 229327 229329 229330 229331 229333 229334 229335 229337 229339 229343 229345 229349 229351 229355 229361 229363 229369 229373 229375 229379 229385 229391 229393 229399 229403 229405 229411 229415 229421 229429 266669