题目内容
5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．分析 化简可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，再结合周期性解得．
解答 解：f（1）=1，f（2）=2，
f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，
而2016÷6=336
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）
=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））=336，
故答案为：336．
点评 本题考查了函数的周期性的应用及整体思想的应用．
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16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=39，a1=4，则公差d等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 3 | D． | -2 |
13．各项为正数的数列{an}前n项和为Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，当且仅当n=1和n=2时Sn＜3成立，那么a2的取值范围是（ ）
| A． | [1，2） | B． | （1，2] | C． | [1，2] | D． | （1，2） |
20．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，则该双曲线的渐近线为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | $y=±\frac{1}{3}x$ |