题目内容

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）
A．0B．1C．1+2cos1D．1-2cos1

分析 根据分段函数，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=-cosx|${\;}_{-1}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=-（cos1-cos（-1））+lne-ln1=1，
故选：B．

点评 本题考查了分段函数和定积分的计算，属于基础题．

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