5．设斜率$\frac{1}{2}$为的直线l过抛物线y=ax2的焦点F.且和x轴交于点A.若△OAF的面积为4.则实数a的值为$\frac{1}{8}$．——青夏教育精英家教网——

5．设斜率$\frac{1}{2}$为的直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF的面积为4，则实数a的值为$\frac{1}{8}$．

4．抛物线y²=-4x上横坐标为-6的点到焦点F的距离为（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点与F₂重合，A为曲线C与E的一个焦点，|AF₁|=$\frac{7}{3}$，|AF₂|=$\frac{5}{3}$，且∠AF₂F₁为锐角．
（1）求椭圆C和抛物线E的方程；
（2）若动点M在椭圆C上，动点N在直线l：y=2$\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．

2．设f（x）是定义域R上的函数，且f（0）=1，对任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

1．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．

我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为（0，1），第二行记为（1，2），第三行记为（4，5），照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为（13，14），第n（n∈N^*）行中白圈与黑圈的“坐标”为（$\frac{{3}^{n-1}-1}{2}$，$\frac{{3}^{n-1}+1}{2}$）．

过抛物线L：x²=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
（1）求抛物线L的方程；
（2）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）（λ＞0），求λ的取值范围．

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，已知抛物线上一点Q，其纵坐标为4，且|QF|=4．
（1）求p的值；
（2）设点Q关于x轴的对称点是R，直线l与抛物线交于异于Q、R的不同两点A、B，且直线QA、QB的斜率之积为-4，求△RAB面积最小时直线l的方程．

18．已知0＜x＜1，0＜y＜1，
求证$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{x^2}+{{（1-y）}^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{{（1-y）}^2}}$≥2$\sqrt{2}$，并求使等号成立的条件．

17．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　　）

16．已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2$\sqrt{2}$的直线交抛物线于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=$\frac{9}{2}$．（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的准线为l，焦点为F，点P为直线m：x+y-2=0上的动点，且点P的横坐标为a，试讨论当a取不同的值时，圆心在抛物线C上，与直线l相切，且过点P的圆的个数．

0 229067 229075 229081 229085 229091 229093 229097 229103 229105 229111 229117 229121 229123 229127 229133 229135 229141 229145 229147 229151 229153 229157 229159 229161 229162 229163 229165 229166 229167 229169 229171 229175 229177 229181 229183 229187 229193 229195 229201 229205 229207 229211 229217 229223 229225 229231 229235 229237 229243 229247 229253 229261 266669