Question

5．设斜率$\frac{1}{2}$为的直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF的面积为4，则实数a的值为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式求得a．

解答 解：抛物线y=ax²（a≠0）的焦点F坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），
则直线l的方程为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4a}$，
它与x轴的交点为A（-$\frac{1}{2a}$，0），
所以△OAF的面积为$\frac{1}{2}•|\frac{1}{4a}|•|\frac{1}{2a}|$=4，
解得a=±$\frac{1}{8}$．
因为a＞0，所以a=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．