设f(x)是定义域R上的函数.且f(0)=1.对任意x.y∈R.恒有f.求f(x)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设f（x）是定义域R上的函数，且f（0）=1，对任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

分析根据抽象函数关系，令y=x进行求解即可．

解答解：∵f（0）=1，对任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），
∴令y=x，得f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
即f（0）=f（x）-x（x+1）=1，
则f（x）=x（x+1）+1=x²+x+1．

点评本题主要考查函数解析式的求解，利用抽象函数关系，令y=x进行求解是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

	A．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	B．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	C．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
	D．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$