19．已知a.b.c分别是△ABC的角A.B.C所对的边.且c=2.C=$\frac{π}{3}$.若sinC+sin(B-A)=2sin2A.则A=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6——青夏教育精英家教网——

19．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=$\frac{π}{3}$，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，则A=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$．

18．已知a，b，m为非零实数，且a²+b²+2-m=0，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$+1-2m=0
（1）求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$≥$\frac{9}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
（2）求证：m≥$\frac{7}{2}$．

17．某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表如下：

x	$\frac{2}{3}$π	x₁	$\frac{8}{3}$π	x₂	x₃
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y=f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．

16．已知a=log₈2，b=log₈$\frac{1}{2}$，c=$\frac{3}{4}$，则三个数a，b，c的大小关系正确的是（　　）

15．已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n=n²+6n+1（n∈N^*），则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值为41．

14．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．
参考公式与数据：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（Χ²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

13．在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，若a²=b²+$\frac{1}{4}$c²，则$\frac{acosB}{c}$的值是$\frac{5}{8}$．

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：

月份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

11．过点P（-1，0）作曲线y=e^x的切线l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若A（x₁，$\frac{a}{{{e^{x_1}}}}$），B（x₂，$\frac{a}{{{e^{x_2}}}}$）是直线l上的两个不同点，求证：x₁+x₂＜-4．

10．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过 100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（Χ²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

0 229051 229059 229065 229069 229075 229077 229081 229087 229089 229095 229101 229105 229107 229111 229117 229119 229125 229129 229131 229135 229137 229141 229143 229145 229146 229147 229149 229150 229151 229153 229155 229159 229161 229165 229167 229171 229177 229179 229185 229189 229191 229195 229201 229207 229209 229215 229219 229221 229227 229231 229237 229245 266669