题目内容
13．在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，若a2=b2+$\frac{1}{4}$c2，则$\frac{acosB}{c}$的值是$\frac{5}{8}$．分析 由已知可得a2-b2=$\frac{1}{4}$c2，结合余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，化简所求即可得解．
解答 解：在△ABC中，∵a2=b2+$\frac{1}{4}$c2，可得：a2-b2=$\frac{1}{4}$c2，
又∵由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{acosB}{c}$=$\frac{a}{c}$×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{4}{c}^{2}+{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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