题目内容
17．某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表如下：| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y=f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值．
分析 （1）由$\frac{2}{3}$πω+φ=0，$\frac{8}{3}$πω+φ=π，可解得ω，φ，由Asin$\frac{π}{2}$=2，可得A，即可得解函数f（x）的表达式．
（2）由图象平移可求g（x），从而可求y=f（x）•g（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$），由x∈（0，m），可求-$\frac{2}{3}$π＜x-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π，由题意可得-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π≤-$\frac{π}{2}$，即可解得m的最大值为$\frac{π}{6}$．
解答 （本题满分为12分）
解：（1）由$\frac{2}{3}$πω+φ=0，$\frac{8}{3}$πω+φ=π，可得：ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{3}$，
由Asin$\frac{π}{2}$=2，可得：A=2，
故函数f（x）的表达式为：f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），…6分
（2）由图象平移可知：g（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
所以y=f（x）•g（x）=2×2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$），
因为x∈（0，m），
所以：-$\frac{2}{3}$π＜x-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π，要使该函数在区间（0，m）上是单调函数，
则-$\frac{2}{3}$π＜m-$\frac{2}{3}$π≤-$\frac{π}{2}$，
所以：0＜m≤$\frac{π}{6}$，
所以m的最大值为$\frac{π}{6}$．…12分
点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | {x|x＞4或x＜0} | B． | {x|1＜x＜4} | C． | {x|1＜x≤4} | D． | {x|1≤x≤4} |
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | -2 |
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：| 月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量x千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本y元/件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．
