Question

12．某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

Answer 1

分析 （1）根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关．
（2）做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，求出利用最小二乘法所需要的数据，代入关于b的公式，求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到方程．

解答 解：（1）根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，
观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关

（2）x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，

$\overline x=\frac{21}{6}，\overline y=71，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=79，\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=1481$，
代入公式得：$\widehat{b}$=$\frac{1481-6×\frac{21}{6}×71}{79-6{×（\frac{21}{6}）}^{2}}$≈-1.82，
$\widehat{a}$=71-（-1.82）×$\frac{21}{6}$≈77.37，
故线性回归方程为：$\hat{y}$=77.37-1.82x．

点评 本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．