题目内容

14．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
平均车速超过100km/h人数平均车速不超过
100km/h人数		合计
男性驾驶员人数401555
女性驾驶员人数202545
合计6040100
（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．
参考公式与数据：Χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （Ⅰ）根据题目中的数据，填写列联表计算观测值，对照数表即可得出结论；
（Ⅱ）利用列举法即可计算古典概型的概率问题．

解答 解：（Ⅰ）根据题目中的数据，填写列联表如下；

平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计
男性驾驶员401555
女性驾驶员202545
合计6040100
因为${Χ^2}=\frac{{100×{{（40×25-15×20）}^2}}}{60×40×55×45}≈8.249＞7.879$，
所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；…（6分）
（Ⅱ）由题意抽取6人中，男性4人，女性2人，分别设为a1，a2，a3，a4和b1，b2，
从这6人中随机抽取2人得样本空间是：
$\begin{array}{l}（{a_1}，{a_2}），（{a_1}，{a_3}），（{a_1}，{a_4}），（{a_1}，{b_1}），（{a_1}，{b_2}）\\（{a_2}，{a_3}），（{a_2}，{a_4}），（{a_2}，{b_1}），（{a_2}，{b_2}）\\（{a_3}，{a_4}），（{a_3}，{b_1}），（{a_3}，{b_2}）\\（{a_4}，{b_1}），（{a_4}，{b_2}）\\（{b_1}，{b_2}）\end{array}$
样本空间数是5+4+3+2+1=15，
其中这2人恰好为1名男生1名女生的数是8，
因此这2人恰好为1名男生1名女生的概率是P=$\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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