9．已知a.b.c∈R+.求证:$\frac{bc}{a}$+$\frac{ac}{b}$+$\frac{ab}{c}$≥a+b+c．——青夏教育精英家教网——

9．已知a，b，c∈R⁺，求证：$\frac{bc}{a}$+$\frac{ac}{b}$+$\frac{ab}{c}$≥a+b+c．

8．2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25）
频数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．

7．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t对?x∈R恒成立．
（1）求t的取值范围；
（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a²+b²=T，求证：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=30°，M为PB中点．
（1）证明：AM∥平面PCD；
（2）若三棱锥M-PCD的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求M到平面PCD的距离．

5．已知a+b=1，（a+$\frac{1}{2}$）（b+$\frac{1}{2}$）≥0，求证：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

4．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点F₂也为抛物线C₂：y²=8x的焦点，过点F₂的直线l交抛物线C₂于A，B两点．
（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；
（Ⅱ）T为直线x=-3上任意一点，过点F₁作TF₁的垂线交椭圆C₁于M，N两点，求$\frac{{|{T{F_1}}|}}{{|{MN}|}}$的最小值．

3．甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{2}$，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右顶点是圆x²+y²-4x+3=0的圆心，其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则椭圆C的方程为（　　）

$\frac{x^2}{4}$+y²=1

$\frac{x^2}{3}$+y²=1

$\frac{x^2}{2}$+y²=1

$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直线mx+y+1=1恒过椭圆的一个顶点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，P为椭圆的右焦点，过F的直线l（l不与坐标轴垂直）交椭圆于A，B两点，C为AB的中点，D为A关于x轴的对称点．
（i）求证：直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x轴上是否存在定点T，使B、D、T三点共线？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．

20．环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：

分组	[10，25）	[25，40）	[40，55]
成绩优秀	670	a	b
成绩一般	80	60	c

已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40）间测试成绩优秀的概率是0.32．
（I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？
（Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．

0 229032 229040 229046 229050 229056 229058 229062 229068 229070 229076 229082 229086 229088 229092 229098 229100 229106 229110 229112 229116 229118 229122 229124 229126 229127 229128 229130 229131 229132 229134 229136 229140 229142 229146 229148 229152 229158 229160 229166 229170 229172 229176 229182 229188 229190 229196 229200 229202 229208 229212 229218 229226 266669