题目内容
8．2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：| 金额分组 | [1，5） | [5，9） | [9，13） | [13，17） | [17，21） | [21，25） |
| 频数 | 3 | 9 | 17 | 11 | 8 | 2 |
（2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．
分析 （1）由题意，能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．
（2）手气红包在[1，5）内的频率为0.06，手气红包在[5，9）内的频率为0.18，手气红包在[9，13）内的频率为0.34，手气红包在[13，17）内的频率为0.22，手气红包在[17，21）内的频率为0.16，手气红包在[21，25）内的频率为0.04，由此能求出手气红包金额的平均数．
（3）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]人有2人，设红包金额分别为x，y，利用列举法能求出P（|m-n|＞16）．
解答 解：（1）由题意，得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：
p=$\frac{17+11+8+2}{50}$=$\frac{19}{25}$，
故产生的手气红包的金额不小于9元的频率为$\frac{19}{25}$．
（2）手气红包在[1，5）内的频率为$\frac{3}{50}$=0.06，
手气红包在[5，9）内的频率为$\frac{9}{50}$=0.18，
手气红包在[9，13）内的频率为$\frac{17}{50}$=0.34，
手气红包在[13，17）内的频率为$\frac{11}{50}$=0.22，
手气红包在[17，21）内的频率为$\frac{8}{50}=0.16$，
手气红包在[21，25）内的频率为$\frac{2}{50}=0.04$，
则手气红包金额的平均数为：
$\overline{x}$=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．
（3）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，
∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率P=$\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$．
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，
设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]人有2人，
设红包金额分别为x，y，
若m，n均在[1，5]内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），
若m，n均在[21，25]内时，只有1种情况：（x，y），
若m，n分别在[1，5]和[21，25]内时，有6种情况，
即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），
∴基本事件总数有10种，而事件|m-n|＞16所包含的基本事件个数有6种，
∴P（|m-n|＞16）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
点评 本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100，109），[110，119），[120，129），[130，139），[140，150）的方式分组，得到频率分布直方图（如图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．