题目内容
20．环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：| 分组 | [10，25） | [25，40） | [40，55] |
| 成绩优秀 | 670 | a | b |
| 成绩一般 | 80 | 60 | c |
（I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？
（Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．
分析 （Ⅰ）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=550，从而根据分层抽样的特点确定年龄在[40，55]内共抽取的人数；
（Ⅱ）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥485，c≥55情况，利用古典概型概率公式计算即可．
解答 解：（Ⅰ）由已知$\frac{a}{2000}$=0.32，∴a=640，
∴b+c=2000-670-80-640-50=550，
∴应在年龄[40，55]内抽取样本个数：$\frac{550}{2000}$×200=55（人），
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b+c=550，b≥485，c≥55，则（b，c）可能组合为（485，65），（486，64），（487，63），（488，62），（489，61），（490，60），（491，59），（492，58），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共11个，
若社区去获奖，则有$\frac{670+640+b}{2000}$≥90%，
∴社区获奖的（b，c）组合为（490，60），（491，59），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共6个，
∴社区获奖的概率为$\frac{6}{11}$
点评 本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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8．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
| 所用的时间（天数） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通过公路l的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．