19．已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则AC与平面BDC1所成角的余弦值为( )A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3——青夏教育精英家教网——

19．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则AC与平面BDC₁所成角的余弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M分别为PA，BC的中点．
（1）证明：直线QM∥平面PCD；
（2）若二面角A-BD-Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．

17．已知数列{a_n}是首项为a₁=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比数列，设b_n+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．（Ⅰ）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若c_n≤$\frac{1}{4}$m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

16．已知函数f（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）-f（x-1）≤1；
（2）若a＞0，求证：f（ax）-af（x）≤f（-$\frac{1}{2}$a）．

15．试用你学到的证明方法求证：已知a＞b＞0，m＞0，则$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{b}{a}$．

14．设a，b，c，d均为正数，且a-c=d-b，证明：
（Ⅰ）若ab＞cd，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$；
（Ⅱ）$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$是|a-b|＜|c-d|的充要条件．

13．已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x-b|≥2$\sqrt{ab}$．
（2）若a+b=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{2}{ab}$≥12．

12．某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为$\frac{1}{3}$，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”．
（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
（Ⅱ）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

11．随机将1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a₁，最大数为a₂；B组最小数为b₁，最大数为b₂，记ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．
①当n=2时，求p（C）；
②当n∈N^*，n＞2时，求p（C）．

10．一个袋子里装有编号为1，2，…，6的6个相同大小的小球，其中1到3号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，求两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率．

0 229013 229021 229027 229031 229037 229039 229043 229049 229051 229057 229063 229067 229069 229073 229079 229081 229087 229091 229093 229097 229099 229103 229105 229107 229108 229109 229111 229112 229113 229115 229117 229121 229123 229127 229129 229133 229139 229141 229147 229151 229153 229157 229163 229169 229171 229177 229181 229183 229189 229193 229199 229207 266669