题目内容
11．随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2-a1，η=b2-b1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．
①当n=2时，求p（C）；
②当n∈N*，n＞2时，求p（C）．
分析 （1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
（2）根据C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C发生的概率P（C）的表达式；
解答 解：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5
其中P（ξ=2）=$\frac{4}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{6}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=4）=$\frac{6}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{4}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
故随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{5}$ |
（2）①当n=2时，P（C）=2×$\frac{1+1}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
②当n＞2时，P（C）=2×$\frac{1+1{+C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{2}{+C}_{6}^{3}+…{+C}_{2n-4}^{n-2}}{{C}_{2n}^{n}}$．
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，题目做起来不难，运算量也不大，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BD}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{FD}$ | B． | $\overrightarrow{FC}$ | C． | $\overrightarrow{FE}$ | D． | $\overrightarrow{BE}$ |
将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，$\widehat{AC}$长为$\frac{5π}{6}$，$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$长为$\frac{π}{3}$，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．