13．已知函数f(x)=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1．的单调区间,≥lnx在[1.+∞)上恒成立.求实数a的取值范围,(Ⅲ)证明:$\sum {k=2}^n{ln\frac{k-1}——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：$\sum_{k=2}^n{ln\frac{k-1}{k+1}}＞\frac{{2-n-{n^2}}}{{\sqrt{2n（n+1）}}}$．

12．已知：
1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＞2
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$＞$\frac{5}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{16}$＞3
…
以此类推，写出一般的结论并加以证明．

11．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（　　）

某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：

分数	[6.0，7.0）	[7.0，8.0）	[8.0，9.0）	[9.0，10.0]
频数	10	15	50	25

（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分$\overline{x}$（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．

9．下列函数中既是奇函数又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

y=ln$\frac{1-x}{1+x}$

y=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x）

8．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b≥1}）$的离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦点到直线2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
（I）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）过点P$（{0，-\frac{1}{3}}）$的直线l交椭圆C₁于A、B两点．
（i）证明：线段AB的中点G恒在椭圆C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的内部；
（ii）判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

7．用反证法证明命题“设a，b是实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的反设是（4）（填序号）
（1）方程x³+ax+b=0恰好有两个实根（2）方程x³+ax+b=0至多有一个实根
（3）方程x³+ax+b=0至多有两个实根（4）方程x³+ax+b=0没有实根．

6．在直角坐标系xOy中，圆x²+y²=4上一点P（x₀，y₀）（x₀y₀＞0）处的切线l分别交x轴、y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．
（Ⅰ）若P点坐标为（$\sqrt{3}$，1），求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）证明|MN|＜4$\sqrt{2}$．

5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．

4．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点Q（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0）的直线l与曲线C交于点M，N，求证：点A（$\sqrt{2}$，0）在以MN为直经的圆上．

0 228577 228585 228591 228595 228601 228603 228607 228613 228615 228621 228627 228631 228633 228637 228643 228645 228651 228655 228657 228661 228663 228667 228669 228671 228672 228673 228675 228676 228677 228679 228681 228685 228687 228691 228693 228697 228703 228705 228711 228715 228717 228721 228727 228733 228735 228741 228745 228747 228753 228757 228763 228771 266669