题目内容

10．某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：
 分数[6.0，7.0）[7.0，8.0）[8.0，9.0）[9.0，10.0]
 频数 1015  5025 
（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分$\overline{x}$（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．

分析 （1）根据频率分布表，画出频率分布直方图，利用频率分布直方图，计算平均分即可；
（2）根据样本数据的特点，估计总体的分布特征即可．

解答 解：（1）根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示；
根据频率分布直方图，估计学生得分的平均分为
$\overline{x}$=6.5×0.1+7.5×0.15+8.5×0.5+9.5×0.25=8.4；
（2）用样本去估计总体的分布，对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价如下：
本次考核得分在8分以上的频率是约为0.75，平均得分约为8.4．

点评 本题考查了利用频率分布直方图计算平均数的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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20．抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则△FPM的外接圆的方程为x2+（y-1）2=2．
1．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且$\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且
∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y-4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{6}$
5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax3-2（a-2）x2+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．
15．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$]C．（1，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{2}$，2）
2．把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是225（6）．
19．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6个，B箱装有红球4个，白球1个、黄球1个，现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球，若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜，为了保证公平性，A箱中的红球个数应为5．
20．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

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