13．已知函数f(x)=$\frac{x+3}{x+1}$.x∈.数列{an}满足an+1=f(an).n∈N*.a1=1．(1)试比较|an+1-$\sqrt{3}$|与|an-$\sqrt{3}$——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，x∈（0，+∞），数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，a₁=1．
（1）试比较|a_n+1-$\sqrt{3}$|与|a_n-$\sqrt{3}$|的大小，并说明理由．
（2）求证：|a₁-$\sqrt{3}$|+|a₂-$\sqrt{3}$|+|a₃-$\sqrt{3}$|+…+|a_n-$\sqrt{3}$|$＜\sqrt{3}$+1．

12．已知函数f（x）=ax²+b|x-1|，其中a，b∈（-4，4）且a≠0．当a∈（0，4），b=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

11．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判断f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

10．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判断f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1-a（x≥0）}\\{f（x+2）（x＜0）}\end{array}\right.$．
（1）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意实数x₁（x₁≤3），存在x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁），求实数a的取值范围．

8．某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜，用A_n、B_n分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出A_n与A_n-1的关系及B_n与B_n-1的关系．

7．用反证法证明：已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1．
求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于$\frac{1}{4}$．

6．200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+2}}$的图象过点$（{1，\frac{2}{3}}）$．
（1）求a的值；
（2）化简$h（0）+h（{\frac{1}{9}}）+h（{\frac{2}{9}}）+…+h（{\frac{8}{9}}）+h（1）$；
（3）设${a_n}=h（0）+h（{\frac{1}{n}}）+h（{\frac{2}{n}}）+…+h（{\frac{n-1}{n}}）+h（1）$，b_n=$\frac{1}{{4{a_n}•{a_{n+1}}}}$，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜2λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

5．已知动点P（x，y）在过点（-$\frac{3}{2}$，-2）且与圆M：（x-1）²+（y+2）²=5相切的两条直线和x-y+1=0所围成的区域内，则z=|x+2y-3|的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

4．已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（　　）

0 228360 228368 228374 228378 228384 228386 228390 228396 228398 228404 228410 228414 228416 228420 228426 228428 228434 228438 228440 228444 228446 228450 228452 228454 228455 228456 228458 228459 228460 228462 228464 228468 228470 228474 228476 228480 228486 228488 228494 228498 228500 228504 228510 228516 228518 228524 228528 228530 228536 228540 228546 228554 266669