定义在D上的函数f(x).若满足:对任意x∈D.存在常数M＞0.都有|f是D上的有界函数.其中M称为函数f(x)的上界:=$\frac{x}{x+1}$.判断f(x)在[-$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$]上是否有界函数.若是.请说明理由.并写出f(x)的所有上界的值的集合.若不是.也请说明理由,=1+a•x+x在[0.+∞)上是以3为上界的有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判断f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

分析（1）化简可得f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函数；从而可得|f（x）|≤1，从而求得；
（2）由题意知-3≤1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x≤3在[0，+∞）上恒成立，从而可得-（4•2^x+2^-x）≤a≤2•2^x-2^-x在[0，+∞）上恒成立，从而求得．

解答解：（1）f（x）=$\frac{x}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$，
则f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函数；
故f（-$\frac{1}{2}$）≤f（x）≤f（$\frac{1}{2}$）；
即-1≤f（x）≤$\frac{1}{3}$，
故|f（x）|≤1，
故f（x）是有界函数；
故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；
（2）∵g（x）=1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，
∴-3≤1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x≤3在[0，+∞）上恒成立，
∴-（4•2^x+2^-x）≤a≤2•2^x-2^-x在[0，+∞）上恒成立，
而-（4•2^x+2^-x）在[0，+∞）上的最大值为-5；
2•2^x-2^-x在[0，+∞）上的最小值为1；
故-5≤a≤1；
故实数a的取值范围为[-5，1]．

点评本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了学生的学习能力及转化思想的应用，属于中档题．

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	A．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位

12．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x²-2a-8≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）

9．函数f（x）=2sinxcosxcos2x的最小正周期为（　　）

A．

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