题目内容

4．已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（　　）
A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]

分析 由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r-2|＜3＜|r+2|，由此求得r的范围．

解答 解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 （x-3）2+y2=r2有交点，
显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．
而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，
故|r-2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知函数f（x）=2cos2x-sin2x．
（1）当x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b=$\sqrt{2}$，其f（$\frac{A}{2}$）=1，求△ABC的面积．
5．已知|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则向量4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°．
2．三个数成等差数列，其和是12，公差为3，求这三个数．
9．函数f（x）=2sinxcosxcos2x的最小正周期为（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$
9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1-a（x≥0）}\\{f（x+2）（x＜0）}\end{array}\right.$．
（1）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．
16．过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点且面积最小的圆的方程为（　　）
A．（x+$\frac{3}{5}$）2+（y-$\frac{9}{5}$）2=$\frac{19}{5}$B．（x-$\frac{3}{5}$）2+（y-$\frac{9}{5}$）2=$\frac{19}{5}$C．（x-$\frac{3}{5}$）2+（y+$\frac{9}{5}$）2=$\frac{19}{5}$D．以上都不对
13．（a3-$\frac{1}{2{b}^{2}}$）8的展开式中所有项系数和是（　　）
A．28B．$\frac{1}{{2}^{8}}$C．0D．1
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网