17．如图所示.A.B.C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的三个点.AB经过坐标原点O.AC经过双曲线的右焦点F.若——青夏教育精英家教网——

如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，则该双曲线的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

16．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{b}$=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（　　）

15．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与C、C的渐近线的交点分别为A、B，若A是BF的中点，则C的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

14．已知倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，M（4，2）是弦AB的中点，则双曲线C的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE分四棱锥两部分E-ABC与PE-ACD的体积比．

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线方程为（　　）

$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

11．双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

10．已知双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\sqrt{5}$，则该双曲线的一条渐近线被圆C：x²+y²-2x-3=0截得的弦长为（　　）

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）与抛物线y²=8x交于两点A，B，且|AB|=8，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

8．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|≤2$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影的取值范围是（　　）

$[{\frac{1}{2}，2}]$

$（{\frac{1}{2}，2}）$

$[{\frac{1}{2}，1}]$

$（{\frac{1}{2}，1}）$

0 228201 228209 228215 228219 228225 228227 228231 228237 228239 228245 228251 228255 228257 228261 228267 228269 228275 228279 228281 228285 228287 228291 228293 228295 228296 228297 228299 228300 228301 228303 228305 228309 228311 228315 228317 228321 228327 228329 228335 228339 228341 228345 228351 228357 228359 228365 228369 228371 228377 228381 228387 228395 266669