双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

分析将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求方程．

解答解：双曲线x²-2y²=1即为
x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1，
可得a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

点评本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

2．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求V_B-FADE的大小．

19．给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的平方；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的开方；
③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；
④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；
⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；
其中是A到B的函数有2个．

6．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA₁=BC．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求三棱锥B₁-ADC₁的体积．

16．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{b}$=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（　　）

3．如果双曲线经过点P（2，$\sqrt{2}$），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（　　）

A．

x²-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

20．F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）满足OF=OP=5，$P{F_{\;}}=2\sqrt{5}$，则双曲线的离心率为（　　）

1．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x²，则不等式$f（lnx）+f（ln\frac{1}{x}）＜2f（1）$的解集为（　　）

$（0，\frac{1}{e}）∪（1，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，e）$

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