16．已知椭圆C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1.的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.F1.F2分别为椭圆的——青夏教育精英家教网——

16．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F₁、F₂分别为椭圆的上、下焦点，过点F₂作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF₁周长为4$\sqrt{2}$
（1）求椭圆C的标准方程
（2）P是y轴上一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，若P点的坐标为（0，-2），$\frac{1}{2}$≤$\frac{|{F}_{2}A|}{|{F}_{2}B|}$≤1，求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围．

15．动点P（x，y）到点O（0，0）的距离是到点A（3，-3）的距离的$\sqrt{2}$倍，则点P的轨迹方程是（　　）

	A．	x²-12y+y²+12y+36=0		B．	x²+6x+y²-12y+36=0
	C．	x²+12x+y²-12y+36=0		D．	x²-6x+y²+6y+18=0

14．已知点A（1，2）在抛物线C：y²=2px上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D、E，直线AD，AE的斜率分别为k_AD，k_AE．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线DE经过点（-1，-2），求K_AD•K_AE的值．

13．抛物线y²=8x上一点到其焦点的距离为20，那么该点坐标是（2，±12）．

12．已知实数a，b∈R且a²-ab+b²=3，则$\frac{（1+ab）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}+1}$的最大值为$\frac{16}{7}$．

在直角坐标系xOy中，抛物线C₁：x²=4y和圆C₂：x²+（y-5）²=9，点P是直线y=-4上的动点．
（1）过点P作圆C₂的切线，切点为M，N，若|MN|=$\frac{3\sqrt{91}}{5}$，求点P的坐标；
（2）过P所作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D，思考：四点A，B，C，D的横坐标之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

10．若数列{a_n}满足a₁₁=$\frac{1}{52}$，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5（n∈N^*），则a₁=$\frac{1}{2}$．

9．若关于x的不等式ax²+x+b＞0的解集是（-1，2），则a+b=1．

8．若等比数列{a_n}满足a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，则a₅+a₇=80．

7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，以AB为直径的⊙M与抛物线的准线切于点N，则$\frac{|AB|}{|MN|}$最小值为$\sqrt{3}$．

0 228182 228190 228196 228200 228206 228208 228212 228218 228220 228226 228232 228236 228238 228242 228248 228250 228256 228260 228262 228266 228268 228272 228274 228276 228277 228278 228280 228281 228282 228284 228286 228290 228292 228296 228298 228302 228308 228310 228316 228320 228322 228326 228332 228338 228340 228346 228350 228352 228358 228362 228368 228376 266669