Question

10．若数列{a_n}满足a₁₁=$\frac{1}{52}$，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5（n∈N^*），则a₁=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5，得到{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以5为公差的等差数列，即可得到$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（n-1），代值计算即可．

解答 解：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=5，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以5为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（n-1），
∵a₁₁=$\frac{1}{52}$，
∴$\frac{1}{{a}_{11}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+5（11-1）=52，即$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，
∴a₁=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了等差数列的通项公式，以及首项的求法，属于基础题．