16．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.它的一个顶点到较近焦点的距离为1.焦点到渐近线的距离是$\sqrt{3}$.则双曲线C的方程为( )A．x2——青夏教育精英家教网——

16．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是$\sqrt{3}$，则双曲线C的方程为（　　）

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3}}$-y²=1

x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

15．已知F₁、F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-y²=1的左右焦点，点P_i（x_i，0）与P_i′（x_i′，0）（i=1，2，3，…，10）满足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且x_i＜-4，过P_i做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q_i点，过P_i′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q_i′点，若|F₁Q₁|+|F₁Q₂|+…+|F₁Q₁₀|=m，则|F₁Q₁′|+|F₁Q₂′|+…+|F₁Q₁₀′|=80+m．

14．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同渐近线，且一条准线方程为$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

13．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别l₁，l₂，右焦点F．若点F关于直线l₁的对称点M在l₂上则双曲线的离心率为（　　）

12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线的交点坐标为$（-\frac{4}{3}，\frac{8}{3}）$，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x₀，4），则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

11．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若∠AEB为锐角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）．

10．经过抛物线x²=4y的焦点和双曲线$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点的直线方程为（　　）

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为点A，直线l：y=x+a与其两条渐近线分别交于点B、C，且$\overrightarrow{OC}$+2$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$，O为坐标原点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

8．已知抛物线x²=8y与双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（-5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上，则$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$?．

0 228154 228162 228168 228172 228178 228180 228184 228190 228192 228198 228204 228208 228210 228214 228220 228222 228228 228232 228234 228238 228240 228244 228246 228248 228249 228250 228252 228253 228254 228256 228258 228262 228264 228268 228270 228274 228280 228282 228288 228292 228294 228298 228304 228310 228312 228318 228322 228324 228330 228334 228340 228348 266669