13．直线l的斜率为-1.在y轴上的截距为1.且与双曲线3x2-y2=1交于A.B两点.求证:OA⊥OB——青夏教育精英家教网——

13．直线l的斜率为-1，在y轴上的截距为1，且与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）

12．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

（1，1+$\sqrt{2}$）

11．双曲线x²-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线方程为（　　）

$x±\sqrt{2}y=0$

$\sqrt{2}x±y=0$

10．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C₁与双曲线C₂共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂取值范围为（　　）

9．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：x²-y²=1上的一点，F₁，F₂是C上的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，则x₀的取值范围是（　　）

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$

$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$

（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

8．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{5}$，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

7．双曲线x²-y²=1的两条渐近线与抛物线y²=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（　　）

6．双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（　　）

5．已知F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，若以F为圆心的圆C：x²+y²-4x+3=0与双曲线的渐近线相切，则双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1．

4．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

0 227996 228004 228010 228014 228020 228022 228026 228032 228034 228040 228046 228050 228052 228056 228062 228064 228070 228074 228076 228080 228082 228086 228088 228090 228091 228092 228094 228095 228096 228098 228100 228104 228106 228110 228112 228116 228122 228124 228130 228134 228136 228140 228146 228152 228154 228160 228164 228166 228172 228176 228182 228190 266669