3．经过双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点F1作斜率为2的弦AB.求:(1)线段AB的长,(2)设点F2为右焦点.求△F2AB的周长．——青夏教育精英家教网——

3．经过双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点F₁作斜率为2的弦AB，求：
（1）线段AB的长；
（2）设点F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

2．双曲线3x²-y²=1的渐近线方程是（　　）

$y=±\frac{1}{3}x$

$y=±\sqrt{3}$x

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

1．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，$\sqrt{11}$）．则△APF的周长的最小值为20．

20．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{3}$．

19．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心为原点O，左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{5}{4}$，且过点M（5，$\frac{9}{4}$），又P点是直线x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，证明点H恒在一条定直线上．

18．已知F₁，F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，过点F₂作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则此双曲线的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的渐近线方程为（　　）

y=±$\frac{1}{2}$x

y=$±\sqrt{5}$x

y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x

16．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线左支上一点，且$|P{F_1}|=\frac{3}{5}|{F_1}{F_2}|$，则△PF₁F₂的面积是24．

15．与双曲线x²-y²=1有相同渐近线且过（$\sqrt{3}$，1）的双曲线的标准方程为（　　）

$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

14．求方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的双曲线的顶点坐标是（±2，0）．

0 227993 228001 228007 228011 228017 228019 228023 228029 228031 228037 228043 228047 228049 228053 228059 228061 228067 228071 228073 228077 228079 228083 228085 228087 228088 228089 228091 228092 228093 228095 228097 228101 228103 228107 228109 228113 228119 228121 228127 228131 228133 228137 228143 228149 228151 228157 228161 228163 228169 228173 228179 228187 266669